математика 10-11 ФГОС СОО_подписано

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №8» (МАОУ «СОШ №8»)
Свердловская область Артемовский район п. Буланаш ул. Комсомольская 7,
тел . (343 63) 55-0-64 e-mail: school8.07@ list.ru

МАОУ
«СОШ №
8»

Подписан: МАОУ «СОШ № 8»
DN: SNILS=02664306744,
OGRN=1036600050013,
INN=006602005247,
E=school8.07@list.ru, C=RU, S=66
Свердловская область, L=Буланаш,
O=МАОУ «СОШ № 8», CN=МАОУ
«СОШ № 8», STREET="ул.
Комсомольская, д. 7", T=Директор,
G=Елена Аркадьевна, SN=Радунцева
Местоположение: место подписания
Дата: 2021.01.27 11:10:55+05'00'

Приложение к основной образовательной
программе среднего общего образования
МАОУ «СОШ №8», утвержденной Приказом
директора МАОУ «СОШ №8»
от 19.06.2020 г № 108/д

Рабочая программа
учебного предмета
«Математика»
базовый уровень
среднее общее образование
(в соответствии с ФГОС СОО)

Планируемые предметные результаты
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый
уровень)
– требования к предметным результатам освоения базового курса математики
должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке
явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.

Раздел
Цели освоения
предмета

Элементы теории
множеств и
математической
логики

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
II. Выпускник получит
возможность научиться
Для использования в
Для развития мышления,
повседневной жизни и
использования в повседневной
обеспечения возможности
жизни
успешного продолжения
и обеспечения возможности
образования по специальностям, успешного продолжения
не связанным с прикладным
образования по специальностям,
использованием математики
не связанным с прикладным
использованием математики
Требования к результатам
 Оперировать понятиями:
– Оперировать на базовом
уровне понятиями: конечное
конечное множество,
множество, элемент
элемент множества,
множества, подмножество,
подмножество, пересечение
пересечение и объединение
и объединение множеств,
множеств, числовые
числовые множества на

–

множества на координатной
прямой, отрезок, интервал;
оперировать на базовом
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие, частный
случай общего утверждения,
контрпример;
находить пересечение и
объединение двух множеств,
представленных графически
на числовой прямой;
строить на числовой прямой
подмножество числового
множества, заданное
простейшими условиями;
распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях,
в том
числе с использованием
контрпримеров.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать числовые
множества на координатной
прямой для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни

Числа и
выражения

– Оперировать на базовом
уровне понятиями: целое
число, делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;








координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие, частный
случай общего утверждения,
контрпример;
проверять принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать числовые
множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости для
описания реальных процессов
и явлений;
проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
– Свободно
оперировать
понятиями: целое число,
делимость
чисел,
обыкновенная
дробь,
десятичная
дробь,
рациональное
число,
приближённое
значение
числа,
часть,
доля,
отношение,
процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;

– оперировать на базовом
уровне понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера
угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;
– выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
– выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы
чисел;
– сравнивать рациональные
числа между собой;
– оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел, логарифмов
чисел в простых случаях;
– изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
– изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
– выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
– выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
– вычислять в простых случаях
значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и
преобразования;
– изображать схематически
угол, величина которого

– приводить примеры чисел с
заданными
свойствами
делимости;
– оперировать
понятиями:
логарифм
числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная
мера
угла,
величина угла, заданного
точкой
на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих
произвольную
величину, числа е и π;
– выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные
приемы,
применяя при необходимости
вычислительные
устройства;
– находить значения корня
натуральной
степени,
степени с рациональным
показателем,
логарифма,
используя
при
необходимости
вычислительные
устройства;
– пользоваться
оценкой
и
прикидкой при практических
расчетах;
– проводить по известным
формулам
и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
степени, корни, логарифмы и
тригонометрические
функции;
– находить значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки
и
преобразования;
 изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах или
радианах;
 использовать при решении
задач табличные значения
тригонометрических
функций углов;

выражена в градусах;
– оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.

Уравнения и
неравенства

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
– выполнять вычисления при
решении задач практического
характера;
– выполнять практические
расчеты с использованием
при необходимости
справочных материалов и
вычислительных устройств;
– соотносить реальные
величины, характеристики
объектов окружающего мира
с их конкретными числовыми
значениями;
1.
использовать методы
округления, приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни
– Решать линейные уравнения
и неравенства, квадратные
уравнения;
– решать логарифмические
уравнения вида log a (bx + c) =
d и простейшие неравенства
вида log a x < d;
– решать показательные
уравнения, вида abx+c= d (где
d можно представить в виде
степени с основанием a) и
простейшие неравенства вида
ax < d (где d можно
представить в виде степени с
основанием a);.
– приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos
x = a, tg x = a, ctg x = a, где a
– табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.



выполнять перевод величины
угла из радианной меры в
градусную и обратно.

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
– выполнять
действия
с
числовыми данными при
решении
задач
практического характера и
задач из различных областей
знаний,
используя
при
необходимости справочные
материалы
и
вычислительные
устройства;
– оценивать, сравнивать и
использовать при решении
практических
задач
числовые значения реальных
величин,
конкретные
числовые
характеристики
объектов
окружающего
мира
Решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и их
системы;
– использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
– использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
 использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
 изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических



В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при решении
несложных практических
задач

Функции



уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней
уравнений или решений
неравенств в соответствии
с дополнительными
условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства при
решении задач других
учебных предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для построения
и исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
 уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат,
оценивать его
правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации
или прикладной задачи
– Оперировать на базовом
– Оперировать понятиями:
уровне понятиями:
зависимость величин,
зависимость величин,
функция, аргумент и
функция, аргумент и значение
значение функции, область
функции, область
определения и множество
определения и множество
значений функции, график
значений функции, график
зависимости, график
зависимости, график
функции, нули функции,
функции, нули функции,
промежутки
промежутки
знакопостоянства,
знакопостоянства,
возрастание на числовом
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
наибольшее и наименьшее
значение функции на
значение функции на
числовом промежутке,
числовом промежутке,
периодическая функция,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
период;
функции;
– оперировать на базовом
– оперировать понятиями:
уровне понятиями: прямая и
прямая и обратная
обратная
пропорциональность,
пропорциональность
линейная, квадратичная,

–

линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций
с формулами, которыми они
заданы;
находить по графику
приближённо значения
функции в заданных точках;
определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки монотонности,
наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и
т.д.).

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– определять по графикам
свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);

логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
 определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных
функций;
– описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций, находить
по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения;
– строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий
(промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);
– решать уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
 интерпретировать свойства
в контексте конкретной
практической ситуации;
 определять по графикам
простейшие
характеристики

– интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации
Элементы
математического
анализа

Статистика и
теория
вероятностей,
логика и

периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
– Оперировать понятиями:
– Оперировать на базовом
производная функции в
уровне понятиями:
производная функции в точке,
точке, касательная к
графику функции,
касательная к графику
функции, производная
производная функции;
функции;
– вычислять производную
одночлена, многочлена,
– определять значение
квадратного корня,
производной функции в точке
производную суммы функций;
по изображению касательной
к графику, проведенной в
 вычислять производные
этой точке;
элементарных функций и их
– решать несложные задачи на
комбинаций, используя
применение связи между
справочные материалы;
промежутками монотонности  исследовать в простейших
и точками экстремума
случаях функции на
функции, с одной стороны, и
монотонность, находить
промежутками
наибольшие и наименьшие
знакопостоянства и нулями
значения функций, строить
производной этой функции –
графики многочленов и
с другой.
простейших рациональных
функций с использованием
В повседневной жизни и при
аппарата математического
изучении других предметов:
анализа.
– пользуясь графиками,
сравнивать скорости
В повседневной жизни и при
возрастания (роста,
изучении других учебных
повышения, увеличения и
предметов:
т.п.) или скорости убывания
– решать прикладные задачи
(падения, снижения,
из биологии, физики, химии,
уменьшения и т.п.) величин в
экономики и других
реальных процессах;
предметов, связанные с
– соотносить графики
исследованием
реальных процессов и
характеристик реальных
зависимостей с их
процессов, нахождением
описаниями, включающими
наибольших и наименьших
характеристики скорости
значений, скорости и
изменения (быстрый рост,
ускорения и т.п.;
плавное понижение и т.п.);
– интерпретировать
– использовать графики
полученные результаты
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по графику
скорость хода процесса
 Иметь представление о
– Оперировать на базовом
уровне основными
дискретных и непрерывных
описательными
случайных величинах и
характеристиками числового
распределениях, о

комбинаторика

Текстовые задачи

набора: среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения;
– оперировать на базовом
уровне понятиями: частота и
вероятность события,
случайный выбор, опыты с
равновозможными
элементарными событиями;
 вычислять вероятности
событий на основе подсчета
числа исходов.

независимости случайных
величин;
 иметь представление о
математическом ожидании
и дисперсии случайных
величин;
 иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально
распределенных случайных
величин;
– понимать суть закона
больших чисел и выборочного
метода измерения
В повседневной жизни и при
вероятностей;
изучении других предметов:
– иметь представление об
– оценивать и сравнивать в
условной вероятности и о
простых случаях вероятности
полной вероятности,
событий в реальной жизни;
применять их в решении
– читать, сопоставлять,
задач;
сравнивать, интерпретировать – иметь представление о
в простых случаях реальные
важных частных видах
данные, представленные в
распределений и применять
виде таблиц, диаграмм,
их в решении задач;
графиков
 иметь представление о
корреляции случайных
величин, о линейной
регрессии.

– Решать несложные текстовые
задачи разных типов;
 анализировать условие
задачи, при необходимости
строить для ее решения
математическую модель;
 понимать и использовать для

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
 уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
ситуациях
 Решать задачи разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;



выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные







–

решения задачи информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;
использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
осуществлять несложный
перебор возможных решений,
выбирая из них оптимальное
по критериям,
сформулированным в
условии;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временнóй оси (до нашей эры
и после), на движение
денежных средств
(приход/расход), на



методы;
строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения;
решать задачи, требующие
перебора вариантов,
проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и
интерпретировать
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие
контексту;
переводить при решении
задачи информацию из одной
формы в другую, используя
при необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы;

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать практические задачи
и задачи из других предметов

Текстовые задачи

определение глубины/высоты
и т.п.;
– использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах,
планах местности, планах
помещений, выкройках, при
работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни
– Решать несложные текстовые
задачи разных типов;
 анализировать условие
задачи, при необходимости
строить для ее решения
математическую модель;
 понимать и использовать для
решения задачи информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
 действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;
 использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
 работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
 осуществлять несложный
перебор возможных решений,
выбирая из них оптимальное
по критериям,
сформулированным в
условии;
 анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
– решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,



Решать задачи разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;



выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения;
решать задачи, требующие
перебора вариантов,
проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и
интерпретировать
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие
контексту;
переводить при решении
задачи информацию из одной
формы в другую, используя
при необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы;



Геометрия

поездок и т.п.;
– решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
– решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
– решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временнóй оси (до нашей эры
и после), на движение
денежных средств
(приход/расход), на
определение глубины/высоты
и т.п.;
– использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах,
планах местности, планах
помещений, выкройках, при
работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни
– Оперировать на базовом
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;
– распознавать основные виды
многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
– изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных инструментов;
– делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых

– Оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;
– применять для решения
задач геометрические
факты, если условия
применения заданы в явной
форме;
– решать задачи на
нахождение геометрических
величин по образцам или
алгоритмам;
– делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков

–

объемных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на чертежах
и рисунках;
применять теорему Пифагора
при вычислении элементов
стереометрических фигур;
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с
применением формул;
распознавать основные виды
тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел
вращения с применением
формул.

–

–
–
–

Векторы и
координаты в
пространстве

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
– использовать свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания;
– соотносить площади
поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
– соотносить объемы сосудов
одинаковой формы
различного размера;
– оценивать форму
правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных многогранников)
 Оперировать на базовом
уровне понятием декартовы
координаты в пространстве;
 находить координаты вершин
куба и прямоугольного

–

объемных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения
многогранников;
извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах;
применять геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих
несколько шагов решения;
описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и
признаки фигур;
доказывать геометрические
утверждения;
владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и площади
поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
вычислять расстояния и
углы в пространстве.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач
практического характера и
задач из других областей
знаний



Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство
векторов, координаты

параллелепипеда






История
математики







Методы математики






Описывать отдельные
выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития
математики как науки;
знать примеры
математических открытий и
их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
понимать роль математики в
развитии России
Применять известные методы
при решении стандартных
математических задач;
замечать и характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
приводить примеры
математических
закономерностей в природе, в
том числе характеризующих
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства











вектора, угол между
векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
находить расстояние между
двумя точками, сумму
векторов и произведение
вектора на число, угол
между векторами, скалярное
произведение, раскладывать
вектор по двум
неколлинеарным векторам;
задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие задачи
введением векторного базиса
Представлять вклад
выдающихся математиков в
развитие математики и
иных научных областей;
понимать роль математики
в развитии России

Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство и
выполнять опровержение;
применять основные методы
решения математических
задач;
на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений
искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы
при решении
математических задач

Содержание предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия»
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования
в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие
ключевые задачи:
– «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
– «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая
подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных
направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики,
математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;
– «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть
подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере
математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам
математического образования:
практико-ориентированное математическое образование (математика для
жизни);
математика для использования в профессии;
творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые
планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики,
физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам
математического образования.
На базовом уровне:
– Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
– Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития
мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики.
Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности
использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности
успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики. Внутри этого уровня выделяются две различные
программы:
компенсирующая базовая и основная базовая.
Компенсирующая базовая программа содержит расширенный блок повторения и
предназначена для тех, кто по различным причинам после окончания основной школы
не имеет достаточной подготовки для успешного освоения разделов алгебры и начал
математического анализа, геометрии, статистики и теории вероятностей по программе
средней (полной) общеобразовательной школы.
Программа по математике на базовом уровне предназначена для обучающихся
средней школы, не испытывавших серьезных затруднений на предыдущего уровня
обучения.
Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить
общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе;
вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в
дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального
применения.

Программа содержат сравнительно новый для российской школы раздел
«Вероятность и статистика». К этому разделу относятся также сведения из логики,
комбинаторики и теории графов, значительно варьирующиеся в зависимости от типа
программы.
Большое внимание уделяется практико-ориентированным задачам.
При изучении математики большое внимание уделяется развитию
коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать),
формированию основ логического мышления в части проверки истинности и ложности
утверждений, построения примеров и контрпримеров, цепочек утверждений,
формулировки отрицаний, а также необходимых и достаточных условий. В зависимости
от уровня программы больше или меньше внимания уделяется умению работать по
алгоритму, методам поиска алгоритма и определению границ применимости
алгоритмов. Требования, сформулированные в разделе «Геометрия», в большей степени
относятся к развитию пространственных представлений и графических методов, чем к
формальному описанию стереометрических фактов.
Базовый уровень
Компенсирующая базовая программа
Алгебра и начала математического анализа
Натуральные числа, запись, разрядные слагаемые, арифметические действия.
Числа и десятичная система счисления. Натуральные числа, делимость, признаки
делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Разложение числа на множители. Остатки. Решение
арифметических задач практического содержания.
Целые числа. Модуль числа и его свойства.
Части и доли. Дроби и действия с дробями. Округление, приближение. Решение
практических задач на прикидку и оценку.
Проценты. Решение задач практического содержания на части и проценты.
Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Стандартный вид
числа.
Алгебраические выражения. Значение алгебраического выражения.
Квадратный корень. Изображение числа на числовой прямой. Приближенное
значение иррациональных чисел.
Понятие многочлена. Разложение многочлена на множители, Уравнение, корень
уравнения. Линейные, квадратные уравнения и системы линейных уравнений.
Решение простейших задач на движение, совместную работу, проценты.
Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их
системы. Числовые промежутки. Объединение и пересечение промежутков.
Зависимость величин, функция, аргумент и значение, основные свойства функций.
График функции. Линейная функция. Ее график. Угловой коэффициент прямой.
Квадратичная функция. График и свойства квадратичной функции.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание или
убывание) на числовом промежутке. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Периодические функции и наименьший период.
Градусная мера угла. Тригонометрическая окружность. Определение синуса,
косинуса, тангенса произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество.
Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180,
270.
Графики тригонометрических функций y  cos x, y  sin x, y  tgx .
Решение
простейших
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности.

Понятие степени с действительным показателем. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее график.
Логарифм числа, основные свойства логарифма. Десятичный логарифм.
Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и
ее график.
Понятие степенной функции и ее график. Простейшие иррациональные
уравнения. Касательная к графику функции. Понятие производной функции в
точке как тангенс
угла наклона касательной. Геометрический и физический смысл производной.
Производные многочленов.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума с помощью производной. Наглядная интерпретация.
Понятие первообразной функции. Физический смысл первообразной. Понятие об
интеграле как площади под графиком функции.
Геометрия
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и
площади
фигур.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Треугольники.
Виды
треугольников:
остроугольные,
тупоугольные,
прямоугольные.
Катет против угла в 30 градусов. Внешний угол треугольника.
Биссектриса, медиана и высота треугольника. Равенство треугольников.
Решение задач на клетчатой бумаге.
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник. Свойства
равнобедренного треугольника.
Соотношения между сторонами и углами в
прямоугольном
треугольнике.
Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике.
Теорема
Пифагора.
Применение теорем синусов и косинусов.
Четырехугольники: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция и
их свойства. Средняя линия треугольника и трапеции.
Выпуклые и невыпуклые фигуры. Периметр многоугольника. Правильный
многоугольник.
Углы на плоскости и в пространстве. Вертикальные и смежные углы.
Сумма внутренних углов треугольника и четырехугольника.
Соотношения в квадрате и равностороннем треугольнике.
Диагонали многоугольника.
Подобные треугольники в простейших случаях.
Формулы площади прямоугольника, треугольника, ромба, трапеции.
Окружность и круг. Радиус и диаметр. Длина окружности и площадь круга.
Число П. Вписанный угол, в частности угол, опирающийся на диаметр. Касательная к
окружности и ее свойство.
Куб. Соотношения в кубе.
Тетраэдр, правильный тетраэдр.
Правильная пирамида и призма. Прямая призма.
Изображение некоторых многогранников на плоскости.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве.
Задачи на вычисление расстояний в пространстве с помощью теоремы Пифагора.
Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Конус, цилиндр, шар и сфера.

Проекции фигур на плоскость. Изображение цилиндра, конуса и сферы на
плоскости. Понятие об объемах тел. Использование для решения задач на
нахождение геометрических величин формул объема призмы, цилиндра,
пирамиды, конуса, шара. Понятие о подобии на плоскости и в пространстве.
Отношение площадей и объемов подобных фигур.
Вероятность и статистика. Логика и комбинаторика
Логика. Верные и неверные утверждения. Следствие. Контрпример.
Множество. Перебор вариантов.
Таблицы. Столбчатые и круговые диаграммы.
Числовые наборы. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения. Примеры изменчивых величин.
Частота и вероятность события. Случайный выбор. Вычисление вероятностей
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Независимые события. Формула сложения вероятностей.
Примеры случайных величин. Равномерное распределение. Примеры нормального
распределения в природе. Понятие о законе больших чисел.
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его
свойства. Решение задач на движение и совместную работу с помощью
линейных и квадратных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем
неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции. Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из
него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.
Формулы
сложения
тригонометрических
функций,
формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность
функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tgx, y = ctgx . Свойства и
графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и
график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный
логарифм.
Преобразование
логарифмических
выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и
график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические
методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический
и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление
площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи
на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,
соотношений
в
прямоугольных
треугольниках,
фактов,
связанных
с
четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и
площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры
и их изображения (куб, пирамида, призма).
Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из
них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных
фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и
правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого
кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь
поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей
и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение
движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на
число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при
решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.
Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение
задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы
сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные
величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности.
Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный
метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и
обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте
корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции.

Тематическое планирование 10 – 11классы
№
1

Содержание курса
10 класс
Повторение ( Алгебра 7-9 классов).

Количество часов
4

2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
11
1
2
1
3
1
4

Действительные числа
Введение. Аксиомы стереометрии.
Параллельность прямых в пространстве.
Степенная функция
Параллельность плоскостей.
Показательная функция
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Логарифмическая функция
Тригонометрические формулы

10
5
10
8
11
8
21
10
16

Многогранники.
Тригонометрические уравнения

14
10

Векторы в пространстве.

Повторение

Итого
11 класс
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
7

136ч

Повторение( Алгебра 10).

4ч

Тригонометрические функции.

Метод координат в пространстве. Движения.

15ч

Производная и её геометрический смысл.

12ч

Применение производной к исследованию функций.

13ч

Цилиндр, конус, шар.

17ч

Первообразная и интеграл.

10ч

Объёмы тел.

19ч

Комбинаторика.

8ч

Элементы теории вероятностей.

8ч

Повторение курса алгебры и математического
анализа.

19ч

Итого

136

Поурочное планирование математика 10 класс.
Количество часов: в неделю-4 часа, в год – 136 часов.
Учебники: Ш.А Алимов, Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, М.И.Шабунин.
« Алгебра и начала математического анализа 10 класс» (базовый
уровнь),М.:Просвещение,2011
Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11», М.:Просвещение,2012.
№
урока

Тема урока

Колво
часо
в
4

Вводный инструктаж.
Повторение (Алгебра 7-9 классов)
Алгебраические дроби

Уравнения и неравенства

3
4

Свойства и графики функций.
Прогрессии.

1
1

Содержание уроков

Алгебраические дроби и
алгебраические выражения.
Решение линейных, квадратных
уравнений и неравенств.
Свойства и графики функций.
Арифметическая и
геометрическая прогрессии.

5-6

Действительные числа
Целые, рациональные и

10
2

действительные числа
Бесконечно убывающая

Свойства степени с
действительным показателем.

геометрическая прогрессия

Понятие о степени с
действительным показателем

8-10

Арифметический корень

11-13

натуральной степени
Степень с рациональным и

Корни и степени. Корень
степени n > 1 и его свойства.

действительным показателем
Контрольная работа №1 по теме

Степень с рациональным
показателем и ее свойства.

15-16

«Действительные числа»
Введение в стереометрию
Предмет стереометрии. Аксиомы

5
2

стереометрии.
17-19

Некоторые следствия из аксиом
Параллельность прямых в
пространстве
Параллельность прямых в
пространстве. Параллельность трех
прямых.

Основные понятия
стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство).

3
10
1

Прямые и плоскости в
пространстве.

21
22-23

Параллельность прямой и

плоскости.
Решение задач по теме

Прямые и плоскости в
пространстве.

Пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми в
пространстве.

«Параллельность прямых, прямой и
24-25

плоскости»
Скрещивающиеся прямые

Угол с сонаправленными

сторонами. Угол между прямыми
Решение задач по теме «Взаимное

расположение прямой и плоскости»
Контрольная работа №1 по теме

27-28
29

Прямые и плоскости в
пространстве.

«Параллельность прямы, прямой и

30-32

плоскости»
Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и

8
3

график
33

Взаимно обратные функции

Равносильные уравнения и

35-36

неравенства
Иррациональные уравнения

Контрольная работа № 2 по теме

38
39

«Степенная функция»
Параллельность плоскостей.
Параллельные плоскости
Свойства параллельных плоскостей

11
1
1

40-41

Тетраэдр

42-43
44-45

Параллелепипед
Решение задач по теме «Тетраэдр.

2
2

46-47

Параллелепипед»
Задачи на построение сечений

Контрольная работа №2 по теме

«Тетраэдр. Параллелепипед»
Показательная функция
Показательная функция, ее свойства

8
1

Степенная функция с
натуральным показателем, ее
свойства и график.
Обратная функция. Область
определения и область значений
обратной функции. График
обратной функции.
Равносильность уравнений,
неравенств, систем.
Решение иррациональных
уравнений.

Параллельность плоскостей,
Расстояние между
параллельными плоскостями.
Многогранники. Вершины,
ребра, грани многогранника
Развертка. тетраэдр
Параллелепипед. Куб.

Сечения куба, призмы,
пирамиды

Показательная функция
(экспонента), ее свойства и

и график

график.

50-51

Показательные уравнения

52-53

Показательные неравенства

54-55

Система показательных уравнений

и неравенств
56

Контрольная работа№3 по теме

«Показательная функция»
Перпендикулярность прямых и

Решение показательных,
уравнений и неравенств.
Использование свойств и
графиков функций при решении
уравнений и неравенств.
Основные приемы решения
систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение,
введение новых переменных.

плоскостей
Перпендикулярные прямые в

Перпендикулярность прямых.

58-59

пространстве
Параллельные прямые,

Перпендикулярность прямых.

60-61

перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности

62-63

прямой и плоскости
Теорема о прямой,

перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства.

64-65

перпендикулярной к плоскости
Расстояние от точки до плоскости

перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства.

66-67

Теорема о трех перпендикулярах

68-69

Угол между прямой и плоскостью

70-71

Двугранный угол

72-73

Признак перпендикулярности двух

Расстояние от прямой до
плоскости.
Теорема о трех
перпендикулярах.
Угол между прямой и
плоскостью
Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла.
перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства.
Параллелепипед. Куб.
Многогранные углы.

плоскостей
74
75-76
77

Прямоугольный параллелепипед
Трехгранный угол. Многогранный

1
2

угол
Контрольная работа №3 по теме

«Перпендикулярность прямых и

78-79

плоскостей»
Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов.

10
2

Логарифм. Логарифм числа.
Основное логарифмическое
тождество. Логарифм
произведения, частного,
степени; переход к новому
основанию.

Десятичные и натуральные

Десятичный и натуральный
логарифмы, число е.

Логарифмическая функция, ее
свойства и график.
Решение рациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств.
Решение рациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств.

логарифмы
81-82

Логарифмическая функция, ее
свойства и график

83-84

Логарифмические уравнения

85-86

Логарифмические неравенства

Контрольная работа № 4 по теме

«логарифмическая функция»
Тригонометрические формулы
Радианная мера угла

16
1

Поворот точки вокруг начала

координат
Определение синуса, косинуса и

тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и тангенса

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа

Зависимость между синусом,

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа
Основные тригонометрические
тождества.

косинусом и тангенсом одного и
93

того же угла
Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов α и

–α
Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного

угла
Синус, косинус и тангенс

половинного угла
98
99

Формулы приведения
Сумма и разность синусов. Сумма и

1
1

разность косинусов
100102

Решение задач по теме
«Тригонометрические формулы»

Основы тригонометрии.
Радианная мера угла.
Основы тригонометрии.
Радианная мера угла.

Основные тригонометрические
тождества.
Основные тригонометрические
тождества.
Синус, косинус и тангенс суммы
и разности двух углов.
Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла.
Выражение тригонометрических
функций через тангенс
половинного аргумента
Формулы приведения
Преобразования суммы
тригонометрических функций в
произведение и произведения в
сумму.
Преобразования простейших
тригонометрических
выражений.

103

Контрольная работа №5 по теме

104

«Тригонометрические формулы»
Многогранники
Понятие многогранника

14
1

105

Призма

106107
108

Площадь поверхности призмы

Пирамида

109110
111112
113

Правильная пирамида

Многогранники. Вершины,
ребра, грани многогранника
Призма, ее основания, боковые
ребра, высота, боковая
поверхность.
Прямая и наклонная призма.
Правильная призма
Пирамида, ее основание,
боковые ребра, высота, боковая
поверхность.
Правильная пирамида.

Усеченная пирамида

Усеченная пирамида.

Правильные многогранники

114116

Решение задач по теме «Призма.

Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Симметрии в кубе, в
параллелепипеде, в призме и
пирамиде. Понятие о симметрии
в пространстве (центральная,
осевая, зеркальная). Примеры
симметрии в окружающем мире.

117

Контрольная работа №4 по теме

«Многогранники»
Тригонометрические уравнения
Уравнение cos x = α

10
2

120121

Уравнение sin x = α

Простейшие
тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа.

122123

Уравнение tg x = α

Простейшие
тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа.

124126

Решение тригонометрических

127

уравнений
Контрольная работа №6 по теме

Решения тригонометрических
уравнений.

128

«Тригонометрические уравнения»
Векторы в пространстве
Понятие вектора. Равенство

9
1

118119

Пирамида»

Простейшие
тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа.

Векторы. Модуль вектора.

129

векторов
Сложение и вычитание векторов.

130

Сумма нескольких векторов
Умножение вектора на число

131

Компланарные векторы. Правило

132

перпендикуляра
Разложение вектора по трем

некомпланарным векторам
Решение задач по теме «Векторы в

135

пространстве»
Контрольная работа №5 по теме

136

«Векторы в пространстве»
Повторение.

133134

Равенство векторов.
Сложение векторов и
умножение вектора на число.
Сложение векторов и
умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Разложение по трем
некомпланарным векторам.

Поурочное планирование математика 11 класс.
Количество часов: в неделю-4 часа, в год – 136 часов.
Учебники: Ш.А Алимов, Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, М.И.Шабунин.
« Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый
уровнь),М.:Просвещение,2011
Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11», М.:Просвещение,2012.
№
урока

1
2
3
4
5

Тема урока

Колво
часо
в

Повторение( Алгебра 10).

4ч

Действительные числа. Показательная
функция
Логарифмическая функция.
Тригонометрические функции
Параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей.
Многогранники.

Тригонометрические функции.

11ч
1

Область определений и область значений
тригонометрических функций.

Содержание уроков

1
1
1
Тригонометрические функции

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Область определений и область значений
тригонометрических функций.
Четность, нечетность, периодичность
тригонометрических функций.

их свойства и графики

периодичность, основной
период

Четность, нечетность, периодичность
тригонометрических функций.
Свойства функции у=cosx и ее график.
Свойства функции у=cosx и ее график.
Свойства функции у=sinx и ее график.
Свойства функции у=tgx и ее график.

Свойства функции у=сtgx и ее график.
«Тригонометрические функции»
Контрольная работа № 1 по теме
«Тригонометрические функции»

Метод координат в пространстве.
Движения.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

38
39
40

Использование свойств и
графиков функций при решении
уравнений и неравенств

15ч

Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора
Связь между координатами вектора и
координатами точки.

Координаты и векторы.

Простейшие задачи в координатах
Простейшие задачи в координатах.
Самостоятельная
Уравнение сферы.
Угол между векторами
Скалярное произведение векторов
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Самостоятельная работа.
Уравнение плоскости

1
1

Декартовы координаты в
пространстве.
Формула расстояния между
двумя точками.

Расстояние от точки до плоскости
Центральная симметрия. Осевая симметрия
Зеркальная симметрия. Параллельный
перенос
«Векторы в пространстве. Метод
координат в пространстве». Решение задач
«Векторы в пространстве. Метод
координат в пространстве». Решение задач
Контрольная работа № 2 по теме
«Векторы в пространстве. Метод
координат в пространстве»

Производная и её геометрический
смысл.
31
32
33
34
35
36
37

1
1
1
1
1
1
1

Производная
Производная
Производная степенной функции
Производная степенной функции
Правила дифференцирования
Правила дифференцирования
Производные некоторых элементарных
функций
Производные некоторых элементарных
функций
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной

1
1
1
1

Уравнения сферы и плоскости.
Формула расстояния от точки до
плоскости.

1
1
1
1
1
1
1
12ч
1
1
1
1
1
1

Понятие о производной
функции.
физический и геометрический
смысл производной.
Уравнение касательной к
графику функции.
Производные суммы, разности,

произведения, частного.

1
1

Производные основных
элементарных функций.

41
42

Решение задач по теме «Производная
функции»
Контрольная работа № 3 «Производная
функции»

Применение производной к
исследованию функций.
43-44
45-47
48-50
51-53
54
55

Возрастание и убывание функции
Экстремумы функции
Применение производной к построению
графиков функций
Наибольшее и наименьшее значение
функции
Подготовка к контрольной работе по теме
«Применение производной к исследованию
функции»
Контрольная работа № 5 по теме
«Применение производной к
исследованию функций»

Цилиндр, конус, шар.
56-57
58-59
60
61-62
63-64
65-66
67-68
69
70-71
72

Понятие цилиндра. Цилиндр. Решение
задач.
Площадь поверхности цилиндра
Площадь поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа.
Понятие конуса.
Площадь поверхности конуса
Усеченный конус
Сфера и шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы
Контрольная работа № 4 по теме
«Цилиндр. Конус. Шар»

Первообразная и интеграл.

1
1
13ч
2
3
3
3
1
1
17ч
2

Цилиндр и конус. Усеченный
конус. Основание, высота,

2
2
2

боковая поверхность,
образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения

параллельные основанию.

1
2
1

Шар и сфера, их сечения,
касательная плоскость к сфере.

10ч
2
3

Первообразная
Правила нахождения первообразной
функций

78-80

Площадь криволинейной трапеции и
интеграл

Подготовка к контрольной работе по теме
«Интеграл»
Контрольная работа № 6 по теме
«Интеграл»

Объёмы тел.
83
84
85
86-87
88-89
90

Понятие объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда
Решение задач по теме «Объём
прямоугольного параллелепипеда».
Самостоятельная работа.
Объём прямой призмы
Объём цилиндра
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла

Тела и поверхности вращения.

2
1

73-74
75-77

Применение производной к
исследованию функций и
построению графиков.

Понятие об определенном
интеграле как площади
криволинейной трапеции.
Первообразная. Формула
Ньютона-Лейбница.

1
19ч
1

Понятие об объеме тела

1
1

Отношение объемов подобных
тел. Формулы объема куба,
прямоугольного

2
2
1

параллелепипеда, призмы,
цилиндра
Формулы объема пирамиды и
конуса.

91-92
93-94
95-96
97-98
99100
101

Объём наклонной призмы.
Объём пирамиды
Объём конуса
Объём шара и его частей
«Объемы тел». Решение задач
Контрольная работа № 7 «Объемы тел»

Комбинаторика.
102-103
104
105-106
107-108
109

Комбинаторные задачи
Перестановки.
Размещения.
Сочетания и их свойства.
Биноминальная формула Ньютона.

Элементы теории вероятностей.
110-111
112-113
114
115
116
117

Вероятность событий.
Сложение вероятностей.
Вероятность противоположного события.
Условная вероятность.
Вероятность произведения независимых
событий.
Контрольная работа № 9 по теме
«Теория вероятности»

Повторение курса алгебры и
математического анализа.
118
119
120-121
122

Повторение. Двугранный угол.
Многогранники. Площадь их поверхности.
Повторение. Степень
Повторение. Логарифмы

128-129

Повторение. Тела вращения. Площадь их
поверхности
Повторение. Тригонометрические
выражения
Повторение. Показательные уравнения и
неравенства
Повторение. Логарифмические уравнения
и неравенства
Повторение. Объемы тел..

130

Повторение. Иррациональные уравнения

123-124
125
126-127

131-132

Повторение. Задания с параметрами

133-134

Повторение. Задачи на проценты

135

Повторение. Шар. Сфера.

136

Повторение. Производная функции.
Первообразная функции

2
2
2
2
2
1
8ч
2
1
2
2
1
8ч
2
2
1
1
1
1
23ч
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1

Формулы объема шара и
площади сферы.

Формулы числа перестановок,
сочетаний, размещений.
Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона.

Рассмотрение случаев и
вероятность суммы
несовместных событий,
вероятность противоположного
события.