электив Решение математических задач повышенной сложности_подписано

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №8» (МАОУ «СОШ №8»)
Свердловская область Артемовский район п. Буланаш ул. Комсомольская 7,
тел . (343 63) 55-0-64 e-mail: school8.07@ list.ru

МАОУ
«СОШ №
8»

Подписан: МАОУ «СОШ № 8»
DN: SNILS=02664306744,
OGRN=1036600050013,
INN=006602005247,
E=school8.07@list.ru, C=RU, S=66
Свердловская область, L=Буланаш,
O=МАОУ «СОШ № 8», CN=МАОУ
«СОШ № 8», STREET="ул.
Комсомольская, д. 7", T=Директор,
G=Елена Аркадьевна, SN=Радунцева
Местоположение: место подписания
Дата: 2021.01.27 11:11:55+05'00'

Приложение к основной образовательной
программе среднего общего образования
МАОУ «СОШ №8», утвержденной Приказом
директора МАОУ «СОШ №8»
от 19.06.2020 г № 108/д

Рабочая программа элективного курса
«Решение математических задач
повышенной сложности»
среднее общее образование
(10-11 класс)

Элективный курс
«Решение математических задач повышенной сложности» 10-11 класс
объем программы 10 класса(68ч) и 11 класса (68ч)
срок реализации – 2 года
Курс
является
предметно - ориентированным
и направлен на
удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников в
различных сферах человеческой деятельности. Расширяет содержания курса
математики и дополняет изучаемый материал системой упражнений и задач
школьного курса алгебры и начал анализа, геометрии.
Планируемые результаты:
В результате изучения элективного курса выпускник научится:
- решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнений, неравенства и их
системы;
- использовать приемы построения графиков элементарных функций с модулем и
параметром;
- использовать формулы тригонометрии, степени, корней;
- решать тригонометрические, иррациональные, логарифмические и показательные
уравнения, неравенства и их систем;
- использовать приемы разложения многочленов на множители;
- использовать методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;
- использовать методы решения геометрических задач;
- решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление» повышенного уровня;
- применять понятие производной;
- выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
- решать уравнения высших степеней;
- выполнять вычисления и преобразования, включающие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
- решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и
параметром;
- выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;
- выполнять действия с геометрическими фигурами;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.

Содержание курса 10 класс
в неделю- 2 часа
за год- 68 часа

1 Раздел. Многочлены (10ч)
Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на
множители. Формулы сокращенного умножения. Алгоритм Евклида для
многочленов. Теорема Безу и ее применение. Схема Горнера и ее
применение. Методы решения уравнений с целыми коэффициентами. Решение
уравнений высших степеней.
2 Раздел. Преобразование выражений (10 часов)
Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение
алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования
выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль
числа.
3 Раздел. Решение текстовых задач (10 ч)
Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу»,
«проценты», «пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».
4 Раздел. Функции (6 ч)
Свойства и графики элементарных функций, их свойства. Преобразования графиков
функций.
5 Раздел. Модуль и параметр (16 ч)
Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с
модулем. Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и
неравенств, содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения
задач с модулем, параметром.
6 Раздел. Математика в экономике (16 ч)
Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее
время необходимо каждому человеку. Основное содержание занятий составляют
задачи разного уровня сложности, сюжеты которых непосредственно взяты из
действительности, окружающей современного человека – платежи, налоги,
прибыли, демография, экология, социологические опросы.
Содержание курса 11класс
В неделю- 2 час
За год-68 часа

7 Раздел. Преобразование выражений (часть 2)- 8 ч
Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений.
Преобразование логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических
выражений.
8 Раздел. Уравнения, неравенства и их системы (часть 2) -18 ч
Различные
способы
решения
дробно-рациональных,
иррациональных,
тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений. Использование свойств и графиков
3

функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их
систем.
9 Раздел. Модуль и параметр (часть 2) - 12 ч
Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем,
содержащих модуль. Решение показательных, логарифмических уравнений,
неравенств и их систем, содержащих параметр. Функционально-графический метод
решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с модулем,
параметром.
10 Раздел. Производная и ее применение (18 ч)
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента
касательной, составление уравнения касательной. Физический и геометрический
смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее
значения функции, экстремумы. Примеры использования производной для
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
11 Раздел. Планиметрия. Стереометрия (12 ч)
Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение
площадей фигур. Углы в пространстве. Расстояния в пространстве. Вычисление
площадей поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей
поверхности и объемов тел вращения.
Тематическое планирование
№
п/п

Наименование раздела

Количество
часов

10 класс
1

Многочлены

Преобразование выражений

Решение текстовых задач

Функции

Модуль и параметр

Математика в экономике

всего

11 класс
7

Преобразование выражений (часть 2)

Уравнения, неравенства и системы (часть 2)

Модуль и параметр (часть 2)

Производная и ее применение

Планиметрия. Стереометрия

всего

68
Итого за два года:

136

Поурочное планирование
10 класс (68 часа)
№

Тема

Содержание

1 Раз
1

Действия над многочленами. Корни многочлена
Действия над
многочленами. Корни
многочлена.

Алгоритм Евклида для многочленов.
Алгоритм Евклида для
многочленов.

Теорема Безу и ее применение.
Теорема Безу и ее
применение.

4-5

Схема
Горнера и
применение

ее Схема Горнера и ее применение

6-7

Методы решения уравнений Методы решения уравнений с целыми
с целыми коэффициентами. коэффициентами

8-10 Решение уравнений высших Решение уравнений высших
5

2 Раздел. Прео
11
Преобразования
Преобразования выражений,
выражений, включающих арифметические операции.
арифметические операции.

включающих

1315
1620

Сокращение
алгебраических дробей.

Сокращение алгебраических дробей.

Преобразование
рациональных выражений.

Преобразование рациональных выражений.

Преобразования
Преобразования
выражений,
содержащих
выражений,
содержащих возведение в степень, корни натуральной
возведение в степень, корни степени, модуль числа.
натуральной
степени,
модуль числа.

3 Раздел. Р
21

Приемы решения текстовых Приемы решения
задач на «движение»
«движение»

текстовых

задач

на

Приемы решения текстовых Приемы решения текстовых
задач
на
«совместную «совместную работу».
работу».

задач

на

Приемы решения текстовых Приемы решения текстовых
задач
на
«совместную «совместную работу».
работу».

задач

на

2425

Приемы решения текстовых Приемы решения текстовых задач «проценты».
задач «проценты».

Приемы решения текстовых Приемы решения текстовых
задач
на «пропорциональное деление».
6

задач

на

«пропорциональное
деление».
2729

Приемы решения текстовых Приемы решения
задач на «концентрацию».
«концентрацию».

Приемы решения текстовых
задач на смеси

текстовых

задач

на

Приемы решения текстовых задач на смеси

4Р
3133
3435

Свойства
и
графики Свойства и графики элементарных функций.
элементарных функций.
Тригонометрические
функции их свойства
графики.

Тригонометрические функции их свойства и
и графики.

36
Преобразования
функций.

графиков Преобразования графиков функций.

5 Раздел. Модуль и параметр (16ч)
3738

3941

Основные методы решения Основные методы решения простейших
простейших
уравнений, уравнений, неравенств и их систем с модулем
неравенств и их систем с
модулем
Метод интервалов.

Метод интервалов при решении уравнений с
модулем

42
Графические
приемы Графические приемы решения задач с модулем
решения задач с модулем
4344

Понятие параметра.

4547

Решение

Понятие параметра.

линейных Решение линейных уравнений и неравенств,
7

уравнений и неравенств, содержащих параметр
содержащих параметр
4850

5152

Решение
квадратных Решение квадратных уравнений и неравенств,
уравнений и неравенств, содержащих параметр
содержащих параметр
Графические
решения
параметром.

приемы Графические
задач
с параметром.

приемы

решения

задач

6 Раздел. М
53
Первоначальные сведения.
Простейшие задачи на
проценты.

Первоначальные сведения. Простейшие задачи
на проценты.

Процентные отношения

Последовательные
изменения

Последовательные изменения

Решение задач на тему
«Процентные отношения.
Последовательные
изменения»

Решение задач на тему «Процентные
отношения. Последовательные изменения»

Задачи, предлагавшиеся на
вступительных экзаменах в
вузы

Задачи, предлагавшиеся на вступительных
экзаменах в вузы

Формула сложных
процентов

Формула сложных процентов

Государственные
краткосрочные облигации,

Государственные краткосрочные облигации,

54
55

5657

5960
6162

доходность, ценные вклады. доходность, ценные вклады.
6364
6566
6768

Принцип непрерывности

Решение задач на тему
«Сложные проценты»

Решение задач на тему «Сложные проценты»

Задачи, предлагавшиеся на
ЕГЭ

Задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ

7 Раздел. Преобр
1
Преобразование степенных
выражений.

Преобразование степенных выражений.

Преобразование
показательных выражений

Преобразование показательных выражений

Преобразование
логарифмических
выражений.

Преобразование логарифмических выражений.

Преобразование
тригонометрических
выражений.

Преобразование тригонометрических
выражений.

Преобразование
тригонометрических
выражений.

Преобразование тригонометрических
выражений.

3-4

5-6

7-8

8 Раздел. Уравнения,
9-10 Различные
способы Различные
способы
решения
решения
дробно- рациональных неравенств.
рациональных неравенств.

дробно-

1112

1314

1516

1718

1920
2122

2324

2526

Различные способы
решений иррациональных
неравенств.

Различные способы решений иррациональных
неравенств.

Различные способы
решений показательных
неравенств.

Различные способы решений показательных
неравенств.

Различные способы
решений логарифмических
неравенств.

Различные способы решений логарифмических
неравенств.

Различные способы
решений
тригонометрических
неравенств.

Различные способы решений
тригонометрических неравенств.

Основные приемы решения
систем уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений.

Использование свойств и Использование свойств и графиков функций
графиков функций при при решении уравнений и неравенств.
решении
уравнений
и
неравенств.
Изображение
на Изображение на координатной плоскости
координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств с
множества
решений двумя переменными и их систем.
уравнений, неравенств с
двумя переменными и их
систем.
Изображение

на Изображение
10

на

координатной

плоскости

координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств с
множества
решений двумя переменными и их систем.
уравнений, неравенств с
двумя переменными и их
систем.

9 Раздел. Мо
2728

2930

3132

3334

3536

Решение
показательных, Решение показательных,
логарифмических
уравнений,
неравенств
уравнений, неравенств и их содержащих модуль.
систем,
содержащих
модуль.

логарифмических
и
их
систем,

Решение
показательных, Решение показательных,
логарифмических
уравнений,
неравенств
уравнений, неравенств и их содержащих параметр.
систем,
содержащих
параметр.

логарифмических
и
их
систем,

ФункциональноФункционально-графический метод решения
графический
метод показательных, логарифмических уравнений,
решения
показательных, неравенств с модулем, параметром.
логарифмических
уравнений, неравенств с
11

модулем, параметром.
3738

10 Раздел. Про
3940

4142

4344

4546
4748

4950

Нахождение производной
функции,
вычисление
углового
коэффициента
касательной, составление
уравнения касательной.

Нахождение
вычисление
касательной,
касательной.

производной
функции,
углового
коэффициента
составление
уравнения

Нахождение
вычисление
касательной,
касательной.

производной
функции,
углового
коэффициента
составление
уравнения

Физический
геометрический
производной.
Производная
функции.

и Физический
смысл производной.

геометрический

смысл

сложной Производная сложной функции.

Применение производной к Применение производной к исследованию
исследованию функций и функций и построению графиков
построению графиков
Применение производной к Применение
12

производной

исследованию

исследованию функций и функций и построению графиков.
построению графиков.
5152

5354

5556

Наибольшее и наименьшее Наибольшее и наименьшее значения функции,
значения
функции, экстремумы.
экстремумы.
Наибольшее и наименьшее Наибольшее и наименьшее значения функции,
значения
функции, экстремумы.
экстремумы.
Примеры
использования
производной
для
нахождения
наилучшего
решения в прикладных, в
том
числе
социальноэкономических, задачах.

Примеры использования производной для
нахождения
наилучшего
решения
в
прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.

11 Раздел. Пл
5758
5960
6162
6364
6566
6768

Способы нахождения
медиан, высот, биссектрис
треугольника.

Способы нахождения медиан, высот,
биссектрис треугольника.

Нахождение площадей
фигур.

Нахождение площадей фигур.

Нахождение площадей
фигур.

Нахождение площадей фигур.

Углы в пространстве.

Нахождение расстояний.

Нахождение расстояний